Question

【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設(shè)甲、乙兩車(chē)距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）直接寫(xiě)出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點(diǎn)M，N．求線段MN的長(zhǎng)，并解釋線段MN的實(shí)際意義；

（3）在乙行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y甲=60x；y乙=40x+60；（2）表示甲、乙兩人出發(fā)1小時(shí)后，他們相距40千米；（3）在乙行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）把x=1代入（1）中的函數(shù)解析式，分別求出對(duì)應(yīng)的y甲、y乙的值，則線段MN的長(zhǎng)=y乙-y甲，進(jìn)而解釋線段MN的實(shí)際意義；
（3）分三種情況進(jìn)行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分別根據(jù)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．

試題解析：

（1）設(shè)y甲=kx，

把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，

則y甲=60x；

設(shè)y乙=mx+n，

把（0，60），（3，180）代入，

得，解得，

則y乙=40x+60；

（2）當(dāng)x=1時(shí)，

y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，

則MN=100﹣60=40（千米），

線段MN的實(shí)際意義：表示甲、乙兩人出發(fā)1小時(shí)后，他們相距40千米；

（3）分三種情況：

①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，

（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；

②當(dāng)3＜x≤5時(shí)，

60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；

③當(dāng)5＜x≤6時(shí)，

300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．

綜上所述，在乙行駛的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時(shí)，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．