【題目】如圖.在中，， , ，是的中線，是上的動點，是邊上的動點，則的最小值為__________.

【答案】

【解析】

作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CF+EF=CM，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．

作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，


∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，
∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，
∴CN= =，
∵E關于AD的對稱點M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥，
即CF+EF的最小值是，
故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：如圖1，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①BE、CF與EF之間的關系為：BE+CF　 EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）

②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明．

問題解決：如圖2，在四邊形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D為頂點作∠EDF＝65°，∠EDF的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下哪個條件不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點E為邊DC上一動點，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，當△DD′C是直角三角形時，DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，，點為的中點.

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點為上一點，連接并延長至點，連接，過點作，垂足為點，若，探究與之間的數(shù)量關系，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在上取點，連接，使得，將線段沿著折疊并延長交于點，當，時，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，平分交于，，在，上，且.

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q兩點同時分別從A、C出發(fā)，點S以每秒2個單位的速度沿著AC向點C運動，點Q以每秒1個單位的速度沿著CB向點B運動．當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）求經(jīng)過幾秒，SQ的長為2；

（2）設△SQC的面積為y，點S、Q的運動時間為x，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

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