已知在ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．

⑴寫出ABC的面積與BC的長之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；

⑵當(dāng)BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？

⑶當(dāng)ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．

【解析】⑴依題意得：，

解方程得：，∴當(dāng)ABC面積為48時BC的長為12 或8；

⑵ 由⑴得：，

∴當(dāng)即BC=10時，ABC的面積最大，最大面積是50；

⑶ABC的周長存在最小的情形，理由如下：

由⑵可知ABC的面積最大時，BC=10，BC邊上的高也為10，

過點A作直線L平行于BC，作點B關(guān)于直線L的對稱點，

連接交直線L于點，再連接，

則由對稱性得：，

∴，

當(dāng)點A不在線段上時，則由三角形三邊關(guān)系可得：

，

當(dāng)點A在線段上時，即點A與重合，這時，

因此當(dāng)點A與重合時，ABC的周長最�。�

這時由作法可知：，∴，∴，

因此當(dāng)ABC面積最大時，存在其周長最小的情形，最小周長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)一模）如圖，已知在△ABC中，邊BC=6，高AD=3，正方形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省聊城市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

已知在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．

(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；

(2)當(dāng)BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？

(3)當(dāng)△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，已知在△ABC中，邊BC=6，高AD=3，正方形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于


  1. A.
    3
  2. B.
    2.5
  3. C.
    2
  4. D.
    1.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知在△ABC中，邊BC=6，高AD=3，正方形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（ ）

A．3
B．2.5
C．2
D．1.5

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