Question

已知在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．

(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長；

(2)當(dāng)BC多長時(shí)，△ABC的面積最大？最大面積是多少？

(3)當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意得：， 解方程得：，∴當(dāng)ABC面積為48時(shí)BC的長為12或8； (2)由(1)得：， ∴當(dāng)即BC＝10時(shí)，ABC的面積最大，最大面積是50； (3)ABC的周長存在最小的情形，理由如下： 由⑵可知ABC的面積最大時(shí)，BC＝10，BC邊上的高也為10， 過點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)， 連接交直線L于點(diǎn)，再連接， 則由對稱性得：， ∴， 當(dāng)點(diǎn)A不在線段上時(shí)，則由三角形三邊關(guān)系可得： ， 當(dāng)點(diǎn)A在線段上時(shí)，即點(diǎn)A與重合，這時(shí)， 因此當(dāng)點(diǎn)A與重合時(shí)，ABC的周長最�。� 這時(shí)由作法可知：，∴，∴， 因此當(dāng)ABC面積最大時(shí)，存在其周長最小的情形，最小周長為．