Question

如圖，拋物線y1=a(x＋2)2－3與交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時，y2－y1=4；④2AB=3AC．其中正確的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

 

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：①∵拋物線y2=（x-3）2+1開口向上，頂點坐標(biāo)在x軸的上方，

∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；

②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小題錯誤；

③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1=（x+2）2-3，

當(dāng)x=0時，y1=(0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=--=-，故本小題錯誤；

④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），

∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，

∴B（-5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本小題正確．

故選D．

考點: 二次函數(shù)的性質(zhì)．