Question

如圖，已知C為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，連接AD、BE．求證：AD=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由三角形ABC與三角形DCE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得證．

解答：證明：∵△ABC與△DCE都為等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．