【題目】如圖,已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,延長BA到點(diǎn)D,使AD=AO,連接DO,若BD=BC,∠ABC=54°,則∠BCA的度數(shù)為°.

【答案】42
【解析】解:∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O, ∴∠ABO=∠CBO,∠BAO=∠CAO,∠BCO=∠ACO,
∵AD=A0,
∴∠D=∠AOD,
∴∠BAO=2∠D,
設(shè)∠D=α,
則∠BAO=2α,∠BAC=4α,
在△DBO與△CBO中,
∴△DBO≌△CBO,
∴∠BCO=∠D=α,
∴∠BCA=2α,
∴54+4α+2α=180,
∴α=21,
∴∠BCA=42°,
故答案為:42.
由△ABC三個內(nèi)角的平分線得到角相等,關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠AOD,由外角的性質(zhì)得到∠BAC=4∠D,由△DBO≌△CBO,得到∠BOC=∠D=α,
∠BCA=2α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動,到D點(diǎn)停止;點(diǎn)QD點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A運(yùn)動,到A點(diǎn)停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,用x(秒)表示運(yùn)動時間.

(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時的x值.

(2)連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時求運(yùn)動時間x值.

(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動到6秒時同時改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm,點(diǎn)Q的速度為每秒1cm,求在整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距路程為20cm時運(yùn)動時間x值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是(
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2

1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度,求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù);

2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,點(diǎn) B 以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時,求A,B兩點(diǎn)間距離.

3)在2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動,B點(diǎn)再以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動時,經(jīng)過多長時間AB兩點(diǎn)相距4個單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有三個有理數(shù)a,b,c,已知a=,(n為正整數(shù))且a與b互為相反數(shù),b與c互為倒數(shù).

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時你能求出a,b,c各是幾嗎?

(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,你能求a,b,c三數(shù)嗎?若能請算出結(jié)果,不能請說明理由.

(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論,求:ab﹣b﹣(b﹣c)2015的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡計(jì)算
(1)解不等式組 ;
(2)先化簡,再求值: ÷(a﹣1﹣ ),其中a是方程x2+x=6的一個根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000/人,兩家旅行社同時都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措;甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠,而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用,其余員工八折優(yōu)惠.

(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有a(a>10人),則甲旅行社的費(fèi)用為   元,乙旅行社的費(fèi)用為   元;(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)

(2)如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天,設(shè)最中間一天的日期為x,則這七天的日期之和為   .(用含x的代數(shù)式表示,并化簡)

(3)在(2)的條件下,假如這七天的日期之和為49的倍數(shù),則他們可能于五月幾號出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡單的計(jì)算過程)

(4)假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF, 則下列結(jié)論:

①△EBF≌△DFC;

四邊形AEFD為平行四邊形;

當(dāng)AB=AC,∠BAC=1200時,四邊形AEFD是正方形.

其中正確的結(jié)論是 .(請寫出正確結(jié)論的番號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為2,過點(diǎn)A作射線AM與線段BD交于點(diǎn)M,BAM=α(0°<α<90°),作CEAM于點(diǎn)E,點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對稱,連接CN.

(1)如圖,當(dāng)0°<α<45°時,

依題意在圖中補(bǔ)全圖并證明:AM=CN 當(dāng)BDCN,求DM的值

(2)探究NCEBAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

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同步練習(xí)冊答案