Question

如圖，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AE是角平分線，

∴∠DAE=∠BAE．

∴∠BAE=∠AEB．

∴AB=BE．

同理AB=AF．

∴AF=BE．

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵AB=BE，

∴四邊形ABEF是菱形．

 

（2）解：作PH⊥AD于H，

∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，

∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，

∴AP=AB=2，

∴PH=，DH=5，

∴tan∠ADP==．