Question

如圖，直線y=mx與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則

1. A.
   S=2
2. B.
   2＜S＜4
3. C.
   S=4
4. D.
   S隨m的變化而變化

Answer 1

C
分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求出四邊形ODCE的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出△AOD和△OBE的面積，從而得解．
解答：解：如圖，∵直線y=mx與函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，
∴四邊形ODCE的面積=2，
△AOD的面積=×2=1，
△OBE的面積=×2=1，
∴△ABC的面積S=2+1+1=4是定值．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，熟記過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|是解題的關(guān)鍵．