如圖，為直徑，且弦于，過點的切線與的延長線交于點．

（1）若是的中點，連接并延長交于．求證：．

（2）若，求的半徑．

 


（1）（方法一）

連接．

為的直徑，且于，

由垂徑定理得：點是的中點．

又是的中點

是的中位線

為直徑，，

即

（方法二）

，

是的中點，，即有

又，由與同對知

又

，即．

（方法三）

，

由于是的中點，，即有

又與同對，

又

又

即有，

（2）連接

與同對，

為的切線，

在中，

設(shè)，則，由勾股定理得：

又為直徑，

即

 

直徑

則的半徑為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于，過點的切線與AD的延長線交于點．
（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=
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，DF=3，求⊙O的半徑．
（3）猜測線段AE、BE、CN、CB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆廣西桂平市中考模擬訓練題（二）數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，為直徑，且弦于，過點的切線與的延長線交于點．

（1）若是的中點，連接并延長交于．求證：；
（2）若，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂平市中考模擬訓練題（二）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為直徑，且弦于，過點的切線與的延長線交于點．

（1）若是的中點，連接并延長交于．求證：；

（2）若，求的半徑．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F．

    （1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．

（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑．

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