Question

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，F(xiàn)為AB的中點，AE平分∠BAC，點P為線段AE上一動點，當(dāng)△BFP周長最小為4+4$\sqrt{3}$時，S_△ABC=8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 解直角三角形求得BC，然后根據(jù)面積公式求得即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，
∴AB=8，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×4×$4\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$；
故答案為8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形和三角形面積，求得BC的長是解題的關(guān)鍵．