Question

8．如圖，AD∥BC，BC=2AD，E為BC的中點(diǎn)，R為DC的中點(diǎn)，BR交AE于點(diǎn)P，則EP：AP=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先由BC=2AD，BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，得出BE=EC=AD，根據(jù)AD∥BC，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形，那么EA=CD，EA∥CD．得出△BEP∽△BCR，于是EP=$\frac{1}{2}$CR，而CR=$\frac{1}{2}$CD，那么EP=$\frac{1}{4}$CD=$\frac{1}{4}$EA，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可求出答案即可．

解答 解：∵BC=2AD，BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴BE=EC=AD，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴EA=CD，EA∥CD，
∴△BEP∽△BCR，
∵BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴EP=$\frac{1}{2}$CR，
∵CR=$\frac{1}{3}$CD，
∴EP=$\frac{1}{4}$CD=$\frac{1}{4}$EA，
∴$\frac{EP}{EA}$=$\frac{1}{4}$，
∴EP：AP=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形ADCE是平行四邊形，進(jìn)而求出EA=CD是解題的關(guān)鍵．