Question

如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）△CAB與△DAB全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

解：（1）△CAB與△DBA全等．
理由：∵AC=DB，∠BAC=∠ABD，AB=AB，
∴△CAB與△DAB全等；

（2）垂直．
理由：∵∠BAD=∠ABC，
∴OB=OA，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴OE與AB垂直．
分析：（1）由已知條件∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB為公共邊，用判定定理SAS可判定△CAB與△DBA全等．
（2）由（1）知∠DAB=∠CBA，所以△ABO為等腰三角形，又E是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E垂直AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的三角形全等的判定定理以及等腰三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．一定要牢記．等腰三角形底邊的三線合一，也要牢記．