18．如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點C，E，D分別在OA，OB，弧AB上，過點A作AF⊥ED，交ED的延長線于點F，已知圖中陰影部分的面積為$\sqrt{2}$-1，則正方形OCDE邊長為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．3

分析 通過觀察圖形可知DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，則陰影部分的面積正好等于長方形ACDF的面積，于是列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OD，

設正方形OCDE的邊長為a，
∴OD=$\sqrt{2}$a，
∴AC=$\sqrt{2}$a-a，
∵DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴S陰影=長方形ACDF的面積=AC•CD=（$\sqrt{2}$a-a）•a=$\sqrt{2}$-1，
∴a=1，
故選A．

點評 本題考查了扇形的面積計算及等積變換的知識，關鍵是要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，矩形ABCD中，點O在BC上，OB=2OC=2，以O為圓心OB的長半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點D，則圖中陰影部分的面積為$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．|-2|=（　�。�
A．2B．-2C．±2D．$\frac{1}{2}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．一個扇形的半徑是3，圓心角是240°，這個扇形的弧長是（　�。�
A．2πB．4πC．8πD．12π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．尤秀同學遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設BC=a，AC=b，AB=c．
求證：a2+b2=5c2
該同學仔細分析后，得到如下解題思路：
先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故$\frac{EP}{BP}=\frac{PF}{PA}=\frac{EF}{BA}=\frac{1}{2}$，設PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證
（1）請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程．
（2）利用題中的結(jié)論，解答下列問題：
在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖2所示，求MG2+MH2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)：
①y=$\frac{1}{2}$x；②y=2-x；③y=$\frac{2}{x}$（x＞0）；④y=x2，
其中y的值隨x值得增大而增大的有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示得到幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的，則這個幾何體的左視圖是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列等式一定成立的是（　�。�
A．2a2-3a2=-a2B．（a+2）2=a2+4C．a6÷a3=a2D．（a+3）（a-3）=a2-3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．拋物線y=ax2+bx+4A（1，-1），B（5，-1），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，連接CB，若點P在直線BC上方的拋物線上，△BCP的面積為15，求點P的坐標；
（3）如圖2，⊙O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為弧ACE上的一動點（不與點A，E重合），∠MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值．

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