Question

如圖1，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B．轉盤被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數字，轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數字，有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：
①同時自由轉動轉盤A、B，轉盤停止后，指針指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止）．
②用轉盤A、B所指的兩個數字相乘，如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝．
（1）你認為這樣的規(guī)則是否公平？如果不公平，那么甲和乙誰贏的機會大？
（2）如果不改變轉盤內的數字，請你適當改變游戲規(guī)則②，使游戲對雙方都公平；
（3）如果不改變題中的游戲規(guī)則，請你適當改變轉盤上的數字，并在圖2的轉盤上標明你所選的數字，使游戲對雙方都公平．

Answer 1

（1）不公平，可能出現的情況為：

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24

共有24種等可能的結果，偶數有18種，奇數有6種，甲勝的概率為

3

4

，乙勝的概率為

1

4

，所以不公平．
（2）可改為用轉盤A、B所指的兩個數字相加，如果得到的和是偶數，那么甲勝；如果得到的和是奇數，那么乙勝．
（3）可改為


，
這樣，奇數與偶數的個數正好相等．