【題目】八年級數(shù)學學習合作小組在學過《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質(zhì)：相似矩形的對角線之比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請你參與這個學習小組，一同探索這類問題：

寫出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例），則這兩個菱形相似；

如圖，將菱形沿著直線向右平移后得到菱形，試證明：四邊形是菱形，且菱形菱形；

若，菱形的面積是菱形面積的一半，求平移的距離的長．

【答案】有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例）；證明見解析；．

【解析】

（1）菱形四邊相等，故找一組對應角相等即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)已知，按∠DAB＝∠D′A′B′，證得相似；（3）利用面積比等于相似比的平方求A′C，進而求AA′.

有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例）；

利用，，得

再利用的結(jié)論，得到證明；

∵菱形菱形，菱形的面積是菱形面積的一半，

∴菱形與菱形的面積比為，

∴對應邊之比為，即，

∵，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為支援災區(qū)建設，計劃向、兩受災地運送急需物資分別為60噸和140噸，該市甲、乙兩地有急需物資分別為120噸和80噸，已知甲、乙兩地運到、兩地的每噸物資的運費如表所示：

甲

乙

20元/噸

15元/噸

25元/噸

24元/噸

（1）設甲地運到地的急需物資為噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

（1）∠BOC的度數(shù)；

（2）BE+CG的長；

（3）⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格圖中，若每個小正方形的邊長是1，與關于點對稱．

（1）畫出．

（2）與的位置關系是 ．

（3）點在直線上，的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標（　 ，　 ）；

（2）將△ABC的三個頂點的橫、縱坐標都乘以﹣1，分別得到對應點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2，并說明△A1B1C1和△A2B2C2是否是軸對稱圖形，如果是，那么它們的對稱軸是什么？如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某天小明發(fā)現(xiàn)陽光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比為1：，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（ ）

A．（14+2）米 B．28米 C．（7+）米 D．9米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．據(jù)此判斷下列等式成立的是_________（填序號）．

①cos（－60°）＝—cos60°=

②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；

④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案