【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上,且DF=DC,連接AF、CF.
(1)求證:∠BAC=2∠DAC;
(2)若AF=10,BC=4,求tan∠BAD的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) tan∠BAD=.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到=,即可得到∠ABC=∠ADB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC=(180°∠BAC)=90°∠BAC,∠ADB=90°∠CAD,從而得到∠BAC=∠CAD,即可證得結(jié)論;
(2)易證得BC=CF=4,即可證得AC垂直平分BF,證得AB=AF=10,根據(jù)勾股定理求得AE、CE、BE,根據(jù)相交弦定理求得DE,即可求得BD,然后根據(jù)三角形面積公式求得DH,進(jìn)而求得AH,解直角三角形求得tan∠BAD的值.
解:(1)∵AB=AC,
∴=,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ADB,∠ABC=(180°∠BAC)=90°∠BAC,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°∠DAC,
∴∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=2∠DAC;
(2)∵DF=DC,
∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC,
∴CB=CF,
又BD⊥AC,
∴AC是線段BF的中垂線,AB= AF=10, AC=10.
又BC=4,
設(shè)AE=x, CE=10-x,
AB2-AE2=BC2-CE2, 100-x2=80-(10-x)2, x=6
∴AE=6,BE=8,CE=4,
∴DE===3,
∴BD/span>=BE+DE=3+8=11,
作DH⊥AB,垂足為H,
∵ABDH=BDAE,
∴DH=,
∴BH=,
∴AH=ABBH=10,
∴tan∠BAD===.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OBC的邊BC∥x軸,過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=(k≠0)與△OBC的邊OB交于點(diǎn)D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于8,則k的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,點(diǎn)P是直線AB上任意一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PC,在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q(與B、D不重合),且∠PCQ=30°.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),如果BP=3,求線段PC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí),設(shè),求y關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域;
(3)聯(lián)結(jié)PQ,直線PQ與直線BC交于點(diǎn)E,如果與相似,求線段BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與軸另交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,直線與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),求的值(用含的式子表示);
(3)在(2)中,若,設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),如圖.平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)E,F兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,分別過(guò)點(diǎn),作垂直于軸的直線和,探究直線、與函數(shù)的圖象(雙曲線)之間的關(guān)系,下列結(jié)論正確的是( )
A.兩條直線可能都不與雙曲線相交
B.當(dāng)時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等
C.當(dāng)時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在軸左側(cè)
D.當(dāng)時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在軸右側(cè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是正方形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,過(guò)頂點(diǎn)作,垂足為,交邊于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)連接,求的大。
(3)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知 半徑為,弦垂直平分半徑,并交于點(diǎn).
(1)求弦的長(zhǎng);
(2)求弧的長(zhǎng),并求出圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是_________。
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