Question

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，我國海上能源開發(fā)和利用已達到國際領(lǐng)先水平．下圖為我國在南海海域自主研制的海上能源開發(fā)的機器裝置AB，一直升飛機在離海平面l距離為150米的空中點P處，看到該機器頂部點A處的俯角為38°，看到露出海平面的機器部分點B處的俯角為65°，求這個機器裝置露出海平面部分AB的高度？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin65°=0.9063，sin38°=0.6157，tan38°=0.7813，tan65°=2.1445．）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：根據(jù)仰角、俯角的定義，過P作AB、l的垂線，構(gòu)造直角三角形，用解直角三角形的知識來解決．

解答：解：依題意 PC⊥BC  PD⊥l 垂足分別為點C、D，
∠CPA=38°，∠CPB=∠PBD=65°，
∵tan∠PBD=

PD

DB

∴DB=

PD

tan65°

=

150

2.1445

=69.9464，
又∵tan∠CPA=

AC

PC

，DB=PC，
∴AC=PC•tan38°=69.9464×0.7813=54.6491，
∴AB=CB-CA=150-54.6491≈95.4（米）．
答：這個機器裝置露出海平面的高度約是95.4米．

點評：本題考查了解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，其解題關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造并應(yīng)用直角三角形解決問題．