如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，AE＝DF＝2．現(xiàn)把一塊直徑為2的量角器(圓心為O)放置在圖形上，使其線MN與EF重合；若將量角器線上的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)F上，再把量角器繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α(＜α＜)，此時(shí)量角器的半圓弧與EF相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P處量角器的讀數(shù)為．

(1)用含的代數(shù)式表示∠α的大�。�

(2)當(dāng)等于多少時(shí)，線段PC與平行？

(3)在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)作GH⊥，交AE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H．設(shè)GE＝x，△AGH的面積為S．試求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)連結(jié)，則∠PF＝．∵＝，∴∠PF＝∠FP＝∠α．∴＋2∠α＝　即∠α＝－；

　　(2)連結(jié)P，∵F是半圓的直徑，∴P⊥PF．又∵FC⊥PF，∴FC∥P．若PC∥F，四邊形PCF是平行四邊形．∴PC＝F＝2FC，∠α＝∠CPF＝．代入(1)中關(guān)系式得：＝－，即＝；

　　(3)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E的長為半徑畫．∵G⊥F于點(diǎn)M．∴GH是的切線．同理GE、HD也都是的切線，∴GE＝G，H＝HD．(另法：連結(jié)GF，證得Rt△GEF≌Rt△GF，得EG＝G，同理可證H＝HD．)設(shè)GE＝x，則AG＝2－x，再設(shè)DH＝y(tǒng)，則H＝y(tǒng)，AH＝2－y，在Rt△AGH中，AG2＋AH2＝GH2，得：(2－x)2＋(2－y)2＝(x＋y)2．即：4－4x＋x2＋4－4y＋y2＝x2＋2xy＋y2　∴y＝，S＝AG·AH＝(2－x)(2－y)＝，自變量x的取值范圍為0＜x＜2．S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝(0＜x＜2)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，Q點(diǎn)停留了1s，圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義？
（2）求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）將圖②補(bǔ)充完整；
（4）當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時(shí)，函數(shù)y的最大值等于3？

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同步練習(xí)冊(cè)答案