【題目】如圖,在□ABCD中,BF平分ABCAD于點(diǎn)F,AEBF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)連接CF,ABC=60°,AB= 4,AF =2DFCF的長

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】分析:(1)利用兩對邊分另相等的四邊形是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;

(2)過點(diǎn)AAGBC于點(diǎn)G,利用等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定,含30度角的直角三角形即可求出CF的長.

詳解:(1)證明:∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=CBF,

□ABCD,

ADB,

∴∠AFB=CBF

∴∠ABF=AFB,

AB=AF,

AEBF,

∴∠ABF+BAO=CBF+BEO=90°,

∴∠BAO=BEO,

AB=BE

AF=BE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

□ABEF是菱形.

(2)解:∵AD=BC,AF=BE

DF=CE,

BE=2CE

AB=4,

BE=4,

CE=2,

過點(diǎn)AAGBC于點(diǎn)G

∵∠ABC=60°,AB=BE,

∴△ABE是等邊三角形,

BG=GE=2,

AF=CG=4,

∴四邊形AGCF是平行四邊形,

□AGCF是矩形,

AG=CF,

ABG中,∠ABC=60°,AB=4,

AG=,

CF=,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算.

(1)﹣7+13﹣6+20;

(2)3+(﹣2)﹣3×(﹣5)×0;

(3)16÷(﹣2)3﹣(﹣)×(﹣4);

(4)﹣36×();

(5)(2a2﹣1+2a)﹣(a﹣1+a2);

(6)8a+2b﹣2(5a﹣2b).

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【題目】”4.20蘆山地震”發(fā)生后,各地積極展開抗震救援工作,一支救援車隊(duì)經(jīng)過如圖1所示的一座拱橋,拱橋的輪廓是拋物線型,拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m,將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),拱橋的拱頂在y軸上.
(1)求拱橋所在拋物線的解析式;
(2)求支柱MN的長度;
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2米的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車(隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車的間隔、汽車間的間隔、外側(cè)汽車與拱橋的間隔均為0.5m)?請說說你的理由.

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【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中.

(1)把△ABC進(jìn)行平移,得到△A′B′C′,使點(diǎn)AA′對應(yīng),請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B′C′;

(2)線段AA′與線段CC′的位置關(guān)系是:   ;(填平行相交”)

(3)求出△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長DA到點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.

(1)求證:△AEH≌△CFG;

(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)口袋中有1個(gè)黑球和若干個(gè)白球,這些球除顏色外其他都相同.已知從中任意摸取一個(gè)球,摸得黑球的概率為
(1)求口袋中白球的個(gè)數(shù);
(2)如果先隨機(jī)從口袋中摸出一球,不放回,然后再摸出一球,求兩次摸出的球都是白球的概率.用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)若∠EDF=50°,求∠BEF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)經(jīng)過多長時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?

(2)經(jīng)過多長時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?

(3)經(jīng)過多長時(shí)間,當(dāng)PQ不平行于CD時(shí),有PQ=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各式

(1)﹣(﹣5)﹣(+7)

(2)|﹣5﹣8|+24÷(﹣3)

(3)﹣0.25÷(﹣×(1﹣

(4)36×

(5)1÷[﹣(﹣1+14

(6)23﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2]

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