Question

在正△ABC中（如圖），D為AC上一點，E為AB上一點，BD，CE相交于P，若四邊形ADPE與△BPC的面積相等，那么∠BPE=________．

Answer 1

60°
分析：根據(jù)可以證明AD=BE，即AE=CD，即可證△ACE≌△BCD，可得∠DBC=∠ACE，根據(jù)∠BPE=∠BCE+∠DBC，∠ACE+∠BCE=60°即可求得∠BPE=∠ACB，即可解題．
解答：∵△ABD的面積=四邊形ADPE的面積+△BPE的面積
△BCE的面積=三角形BPC的面積+△BPE的面積
四邊形ADPE與△BPC的面積相等，
∴AD=BE，即AE=CD，
又∵AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°
∴△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠ACE
又∵∠BPE=∠BCE+∠DBC，∠ACE+∠BCE=60°，
∴∠BPE=∠ACB=60°，
故答案為 60°．
點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．