精英家教網(wǎng)如圖，在正△ABC中，D為AC上一點，E為AB上一點，BD，CE交于P，若四邊形ADPE與△BPC面積相等，則∠BPE的度數(shù)為（　�。�
A、60°B、45°C、75°D、50°
分析：根據(jù)三角形全等的判定定理，可證△AEC≌△CDB，證得∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°．
解答：精英家教網(wǎng)解：作EN⊥AC，DM⊥BC，垂足為N、M，
∵四邊形ADPE與△BPC面積相等，
∴它們都加上△PDC的面積也相等．即△AEC與△CDB面積相等，
∴
1
2
×EN×AC=
1
2
×DM×BC，AC=BC，
∴EN=DM，∴△AEN≌△CDM，
∴AE=DC，
∵在正△ABC中，AC=BC，∠A=∠BCD，可得△AEC≌△CDB，
∴∠ACP=∠DBC，
∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°，
故選A．
點評：解決本題的關鍵是利用全等得到一對對應角相等，進而求得所求角的度數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且
CE
BC
=
1
3
．求證：
（1）△ABE∽△DCE；
（2）S△DCE=6
3
 cm2，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拓展與探索：
如圖，在正△ABC中，點E在AC上，點D在BC的延長線上．

（1）如圖（1），AE=EC=CD，求證：BE=ED；
（2）若E為AC上異于A、C的任一點，
①當AE=CD時，如圖（2），（1）中結論是否仍然成立？為什么？
②當EC=CD時呢？
（3）若E為AC延長線上一點，且AE=CD，試探索BE與ED間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正△ABC中，D為BC中點，則∠BAD的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學九年級上期末綜合數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且＝．

求證：（1）△ABE∽△DCE；

（2），求

 

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