【題目】定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．

（1）如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點(diǎn)，別落在邊，的點(diǎn)，處，折痕分別為，．求證：四邊形是三等角四邊形；

（2）當(dāng)時(shí)，如圖所示，在三等角四邊形中，，若，設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值是多少?

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），AB最大值是．

【解析】

（1）由四邊形 是平行四邊形，得到，且，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出即可；

（2）計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到當(dāng)AD=2時(shí)，AB最長(zhǎng)，最后計(jì)算出對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

（1） 四邊形 是平行四邊形，

，，

有折疊，得 ，．

．

．

，，

，

，

四邊形 是三等角四邊形．

（2）當(dāng) 時(shí)，如圖 1 所示，過(guò)點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ，作 交 于點(diǎn) ．

四邊形 是平行四邊形，，

，．

，，

，

，，，

設(shè) ，，則 ，，

由 ，得 ，

．

，

當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ．

即當(dāng) 時(shí)， 的長(zhǎng)最大，最大值是 ，

故答案為：，AB最大值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱(chēng)軸為直x＝1線，下列結(jié)論中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正確的是______（填序號(hào)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為做好新型肺炎疫情防控，某社區(qū)開(kāi)展新型肺炎疫情排查與宣傳教育志愿服務(wù)活動(dòng)，組織社區(qū)20名志愿者隨機(jī)平均分配在4個(gè)院落門(mén)甲、乙、丙、丁處值守，并對(duì)進(jìn)出人員進(jìn)行測(cè)溫度、勸導(dǎo)佩戴口罩、正確投放生活垃圾等服務(wù).

（1）志愿者小明被分配到甲處服務(wù)是（ ）事件；

A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.無(wú)法確定

（2）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機(jī)分配到同一處服務(wù)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)、（左右），交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，連接，．

（1）求、的值；

（2）點(diǎn)是第三象限拋物線上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接、，若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接、，當(dāng)平分時(shí)，以線段為邊，在上方作等邊，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，將該卡片上的數(shù)字加1記為b，則函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）的概率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合），DE＝AF，DF、CE交于點(diǎn)G，則AG的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A，且OA ：OC="2" ：7．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為線段CB上，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當(dāng)tan∠PDB＝２，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q（7，m）在第四象限內(nèi)，點(diǎn)R在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)拋物線上，若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距 120 千米，小張騎自行車(chē)從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，出發(fā) a小時(shí)開(kāi)始休息，1 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行駛．小李比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，騎摩托車(chē)從乙地勻速駛往甲地，圖中折線 CD－DE－EF，線段 AB 分別表示小張、小李與乙地的距離 y（千米）與小張出發(fā)時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過(guò) 小時(shí)小張到達(dá)乙地；小張騎自行車(chē)的速度是 千米/時(shí)；

（2）當(dāng) a＝4 時(shí)，求小張與乙地的距離 y乙 與小張出發(fā)的時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若小張恰好在休息期間與小李相遇，請(qǐng)直接寫(xiě)出 a 的取值范圍．

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