Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)、（左右），交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，連接，．

（1）求、的值；

（2）點(diǎn)是第三象限拋物線上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接、，若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接、，當(dāng)平分時(shí)，以線段為邊，在上方作等邊，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）S＝；（3）

【解析】

（1）拋物線是交點(diǎn)式，可直接讀出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可推導(dǎo)出，從而得出、的值；

（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)BP的解析式，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，在利用可求得；

（3）如下圖，根據(jù)可得出t的值，然后利用角度轉(zhuǎn)化，證明是等邊三角形，從而證，進(jìn)而得出EK的值．

解：（1）∵，∴，．∴，．

∵，∴，∴．∴．

在上取，連接，∴．

∴．∴．

∴．∴．

∵過(guò)點(diǎn)，∴．

∵過(guò)點(diǎn)，∴．

（2）∵點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，∴．

∵，∴易得直線的解析式為．

∴．設(shè)交軸于點(diǎn)，

∵，∴．

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴．

∴

．

（3）由（2）知，，，，∴

∵平分，∴．

∴．∴，

即，解得（舍去），．∴．

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)

∴，．∴．

∴，．

∵，∴在中，．∴．

∵是等邊三角形，∴，．

∵，∴．

∵，∴．∴．

∵，∴．

∴

∴是等邊三角形．∴．

∵，∴．∴．