Question

1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，試描繪出這個(gè)零件的形狀，并求出此三視圖所描述的幾何體的表面積．

Answer 1

分析 由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是 2$\sqrt{3}$，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．

解答 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，
上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2$\sqrt{3}$，
∴在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是$\sqrt{12+{2}^{2}}$=4，
∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，
下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，
圓柱的高是2，
∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×2²+2π×2×2=12π
∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是一個(gè)組合體，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．