圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是
（m-n）2
（m-n）2
．
分析：先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．
解答：解：圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，
∴正方形的邊長為：m+n，
∵由題意可得，正方形的邊長為（m+n），
正方形的面積為（m+n）2，
∵原矩形的面積為4mn，
∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故答案為：（m-n）2．
點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、①如圖甲所示是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形，請問：這兩個(gè)圖形的什么未改變
周長
；用含a、b的式子表示：原長方形面積為
2a×2b
，正方形的面積為
（a+b）2
正方形的面積比原長方形的面積多
（a+b）2-4ab
．
②由①可得出下面的結(jié)論：在周長一定的長方形中，
邊長相等
時(shí)，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當(dāng)邊長為多少時(shí)，該圖形的面積最大最大面積是多少？

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51、（1）圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形，請問：這兩個(gè)圖形的什么量不變所得的正方形的面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式可表示為
（m-n）2=m2-2mn+n2
；
（2）由（1）的探索可得出的結(jié)論是：在周長一定的矩形中，
長和寬相等
時(shí)，面積最大；
（3）若矩形的周長為24cm，則當(dāng)邊長為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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（2013•棗莊）圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2他的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)大正方形．請問：這兩個(gè)圖形的什么量不變？
（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式表示為
（m-n）2或m2-2mn+n2
（m-n）2或m2-2mn+n2
．
（3）由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長一定的矩形中，當(dāng)
長和寬相等
長和寬相等
時(shí)，面積最大．
（4）若矩形的周長為24cm，則當(dāng)邊長為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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