如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＜0）和數(shù)學(xué)公式（x＞0）的圖象上，∠AOB恰好被y軸平分，若△OAB的面積為4，則k的值為_(kāi)_______．

16
分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)∠AOB恰好被y軸平分，可判定△AOE∽△BOF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比平方，可得出點(diǎn)A及點(diǎn)B坐標(biāo)的關(guān)系，再由S梯形AEFB=（AE+BF）×EF=S△AEO+S△BOF+S△AOB，可得出方程，解出即可得出k的值．
解答：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵∠AOB恰好被y軸平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠ACO=∠OAE，∠OBF=∠BOC，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△AOE∽△BOF，
∴（）2==（相似三角形的面積比等于相似比平方），
∴=，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，），
S梯形AEFB=（AE+BF）×EF=×（+）×（a+a）=S△AEO+S△BOF+S△AOB=++4，
整理得：=4，
∵（x＞0），在第一象限，
∴k＞0，
∴k=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了反比例函數(shù)k的幾何意義、梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A，B不重合）連接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E，OF⊥PB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、EF=2.5
B、EF=
10
3
C、EF=5
D、EF的長(zhǎng)度無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A（-2，2）、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P（t，0），為線段CD上的動(dòng)精英家教網(wǎng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)SR=2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長(zhǎng)；
（3）若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3，問(wèn)是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=
3
2
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．

（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l：y=
3
3
x+
3
3
交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AD交直線l于K點(diǎn)．問(wèn)：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若M、N分別為直線AD和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DN、NM、MK，求DN+NM+MK和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA．則：
（1）當(dāng)t=
2秒或3秒
2秒或3秒
時(shí)，△DPA為直角三角形；
（2）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線總長(zhǎng)為
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC 上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，△CPQ的周長(zhǎng)為18cm，問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒后，△CPQ是等腰三角形？

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