【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,線段AB交y軸于F點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn),若ED∥AB,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,如圖 2,求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3,(也可以利用圖 1)①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)A(﹣3,0),B(3,3);(2)45°;(3)(0,5)或(0,﹣2)或(﹣10,0).
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a和b,即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo);
(2)由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可得則∠NDM-∠OAN=45°,再利用∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM,得到∠NDM-(90°-∠DNM)=45°,所以∠NDM+∠DNM=135°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得180°-∠NMD=135°,可求得∠NMD=45°;
(3)①連結(jié)OB,如圖3,設(shè)F(0,t),根據(jù)S△AOF+S△BOF=S△AOB,得到關(guān)于t的方程,可求得t的值,則可求得點(diǎn)F的坐標(biāo);②先計(jì)算△ABC的面積,再分點(diǎn)P在y軸上和在x軸上討論.當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)P(0,y),利用S△ABP=S△APF+S△BPF,可解得y的值,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)P(x,0),根據(jù)三角形面積公式得,同理可得到關(guān)于x的方程,可求得x的值,可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)∵(a+b)2+|a﹣b+6|=0, ∴a+b=0,a﹣b+6=0,
∴a=﹣3,b=3, ∴A(﹣3,0),B(3,3);
(2)如圖2,
∵AB∥DE,∴∠ODE+∠DFB=180°,
而∠DFB=∠AFO=90°﹣∠FAO,
∴∠ODE+90°﹣∠FAO=180°,
∵AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,
∴∠OAN=∠FAO,∠NDM=∠ODE,
∴∠NDM﹣∠OAN=45°,
而∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM,
∴∠NDM﹣(90°﹣∠DNM)=45°,
∴∠NDM+∠DNM=135°,∴180°﹣∠NMD=135°,
∴∠NMD=45°, 即∠AMD=45°;
(3)①連結(jié)OB,如圖3,
設(shè)F(0,t),∵S△AOF+S△BOF=S△AOB,
∴3t+t3=×3×3,解得t=,
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,);
②存在.
△ABC的面積=×7×3=,
當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)P(0,y),
∵S△ABP=S△APF+S△BPF,
∴|y﹣|3+|y﹣|3=,解得y=5或y=﹣2,
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)或(0,﹣2);
當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)P(x,0),
則|x+3|3=,解得x=﹣10或x=4,
∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣10,0),
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(0,5)或(0,﹣2)或(﹣10,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)
⑵-32×2+3×(-2)2
(3)
(4)
(5)已知(x-1)2=4,求x的值.
(6)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a+3,求a的值.
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【題目】如圖,直線,點(diǎn)在上,點(diǎn)、點(diǎn)在上,的角平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),己知,則的度數(shù)為( )
A. 26°B. 32°C. 36°D. 42°
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【題目】在如圖的方格中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上;
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A(﹣2,﹣1),C(1,﹣1),寫出B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,將△ABC向右平移4個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位,在圖中畫出平移后的△A′B′C′,并分別寫出A′、B′、C′的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖中任一點(diǎn)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.將作同樣的平移得到,已知,,,
(1) 在圖中畫出,;
(2) 直接寫出的坐標(biāo)分別為
(3) ,的面積為____________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD的邊BC平行于x軸,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-3),把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按如圖所示的逆時(shí)針方向繞在長方形ABCD的邊上,則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-1,1)B. (-1,-1)C. (2,-2)D. (2,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE,AB相交于點(diǎn)G,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖1中ΔABC是等邊三角形,DE是中位線,F是線段BC延長線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE,EF.
圖1 圖2
(1)求證:BE=EF;
(2)若將DE從中位線的位置向上平移,使點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),其他條件不變,如圖2,則(1)題中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立.請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(, )、Q(, )是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且時(shí), ,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個(gè)象限?并簡(jiǎn)要說明理由.
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