【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

【答案】D

【解析】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC．

∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC．

∵F為AB的中點，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC．故①正確；（含①的只有B和D，它們的區(qū)別在于有沒有④．它們都是含30°的直角三角形，并且斜邊是相等的）．

∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°．

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF．

∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS）．

故選D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△OAB的位置如圖所示．將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1；再將△OA1B1繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA2B2；再將△OA2B2繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA3B3；…依此類推，第9次旋轉(zhuǎn)得到△OA9B9，則頂點A的對應點A9的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點．

（1）求點A、B的坐標；

（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖 2，求∠AMD的度數(shù)；

（3）如圖 3，（也可以利用圖 1）①求點F的坐標；②坐標軸上是否存在點P，使得△ABP和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

4

3

2

1

0

1

2

m

…

①求m的值；

②在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各組對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（　�。�

A.300B.320C.340D.360

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分學生，調(diào)查每個月的零花錢消費額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知圖①中A，E兩組對應的小長方形的高度之比為2：1請結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問題：

(1)本次調(diào)查樣本的容量是______；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，并標明各組的頻數(shù)；

(3)若該學校有2500名學生，請估計月消費零花錢不少于300元的學生的數(shù)量.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=x-3與x軸，y軸分別交于點A和點B．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式；

（3）設直線l2與x軸的交點為M，則△MAB的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

（1）隨機地抽取一張，求P（奇數(shù)）；

（2）隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？

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