Question

金銀花自古被譽(yù)為清熱解毒的良藥，同時(shí)也是很多高級(jí)飲料的常用原料．“渝蕾一號(hào)”為重慶市中藥研究院所選育的金銀花優(yōu)良品種，較傳統(tǒng)金銀花具有質(zhì)量好、產(chǎn)量高、結(jié)蕾整齊等優(yōu)點(diǎn)．某花農(nóng)于前年引進(jìn)一批“渝蕾一號(hào)”金銀花種苗進(jìn)行種植，去年第一次收獲．因金銀花入藥或作飲料需要使用干燥花蕾，該花農(nóng)將收獲的新鮮金銀花全部干燥成干花蕾后出售．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每畝鮮花蕾產(chǎn)量（千克）與每畝種苗數(shù)（株）滿足關(guān)系式：，每畝成本（元）與每畝種苗數(shù)（株）之間的函數(shù)關(guān)系滿足下表：

每畝種苗數(shù)（株）	100	110	120	130	140
每畝成本（元）	1800	1860	1920	1980	2040

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該品種金銀花的折干率為20%（即每100千克鮮花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售價(jià)為200元，則當(dāng)每畝種苗數(shù)為多少時(shí)，每畝銷售利潤(rùn)可獲得最大值，并求出該最大利潤(rùn)；（利潤(rùn)=收入成本）

（3）若該花農(nóng)按照（2）中獲得最大利潤(rùn)的方案種植，并不斷改善種植技術(shù)，今年每畝鮮花蕾產(chǎn)量比去年增加%．但由于市場(chǎng)上同類產(chǎn)品數(shù)量猛增，造成每千克干花蕾的售價(jià)比去年降低%，結(jié)果今年每畝銷售總額為45810元．請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出的整數(shù)值（）．

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)每畝種苗數(shù)為株時(shí)，每畝銷售利潤(rùn)可獲得最大值，最大利潤(rùn)為元（3）9

【解析】（1）用待定系數(shù)法求得與的函數(shù)關(guān)系式

（2）由題意列于的關(guān)系式，進(jìn)行討論

（3）根據(jù)題意設(shè)，代入原方程求解

解：（1）由表格知，為的一次函數(shù)，設(shè)（）

∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

           ∴   解得

           ∴                    

           當(dāng)時(shí)，

           經(jīng)檢驗(yàn)，表格中每組數(shù)據(jù)均滿足該關(guān)系式

           ∴該函數(shù)關(guān)系式為       

       （2）由題意知，       

                        

                        

           ∵

∴當(dāng)時(shí)，

           ∴當(dāng)每畝種苗數(shù)為株時(shí)，每畝銷售利潤(rùn)可獲得最大值，最大利潤(rùn)為元．

                                                          

        （3）當(dāng)時(shí)，

           ∴      

           根據(jù)題意有   

           設(shè)，則原方程可化為

           解得

            ∴，

∴（舍去）  

∴的值約為．