Question

金銀花自古被譽(yù)為清熱解毒的良藥，同時(shí)也是很多高級(jí)飲料的常用原料．“渝蕾一號(hào)”為重慶市中藥研究院所選育的金銀花優(yōu)良品種，較傳統(tǒng)金銀花具有質(zhì)量好、產(chǎn)量高、結(jié)蕾整齊等優(yōu)點(diǎn)．某花農(nóng)于前年引進(jìn)一批“渝蕾一號(hào)”金銀花種苗進(jìn)行種植，去年第一次收獲．因金銀花入藥或作飲料需要使用干燥花蕾，該花農(nóng)將收獲的新鮮金銀花全部干燥成干花蕾后出售．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每畝鮮花蕾產(chǎn)量（千克）與每畝種苗數(shù)（株）滿足關(guān)系式：，每畝成本（元）與每畝種苗數(shù)（株）之間的函數(shù)關(guān)系滿足下表：

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該品種金銀花的折干率為20%（即每100千克鮮花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售價(jià)為200元，則當(dāng)每畝種苗數(shù)為多少時(shí)，每畝銷售利潤可獲得最大值，并求出該最大利潤；（利潤=收入成本）

（3）若該花農(nóng)按照（2）中獲得最大利潤的方案種植，并不斷改善養(yǎng)植技術(shù)，今年每畝鮮花蕾產(chǎn)量比去年增加%．但由于市場上同類產(chǎn)品數(shù)量猛增，造成每千克干花蕾的售價(jià)比去年降低%，結(jié)果今年每畝銷售總額為45810元．請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出的整數(shù)值（）．

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)關(guān)系式為       

       （2）當(dāng)每畝種苗數(shù)為株時(shí)，銷售利潤可獲得最大值，最大利潤為元．                                      

       （3）的值約為．                                 

【解析】（1）由表格可知，苗數(shù)x每增加10株，成本z就增加60元，由此可判斷z與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)z=kx+b，把其中兩組 值代入，列方程組求k、b即可；

（2）根據(jù)：每畝銷售利潤W=每千克干花蕾售價(jià)×折干率20%×每畝鮮花蕾產(chǎn)量y-每畝成本z，列出函數(shù)關(guān)系式，整理可得出二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求每畝銷售利潤W的最大值；

（3）當(dāng)獲得最大利潤時(shí)，每畝種苗數(shù)x=120株，由此可得每畝成本z=1920元，根據(jù)：（最大利潤+每畝成本）÷（200×20%），得出去年每畝鮮花蕾產(chǎn)量y，根據(jù)：今年每畝銷售總額=去年每畝鮮花蕾產(chǎn)量×20%×（1+2a%）×今年每千克干花蕾的售價(jià)，列方程求a．