Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元．

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案，

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售進(jìn)獲利最多，你會(huì)選擇哪種進(jìn)貨方案？

（3）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

Answer 1

解：（１）分三種情況討論：

方案一：甲乙組合：設(shè)買甲種電視機(jī)x臺(tái)，則買乙種電視機(jī)（５０－x）臺(tái)，由題意得

方案二：乙丙組合：設(shè)買乙種電視機(jī)y臺(tái)，則買丙種電視機(jī)（５０－y）臺(tái)，由題意得

方案三：甲丙組合：設(shè)買甲種電視機(jī)z臺(tái)，則買丙種電視機(jī)（５０－z）臺(tái)，

由題意得

綜上可以買甲乙兩種電視機(jī)各２５臺(tái)或甲種電視機(jī)３５臺(tái)和丙種電視機(jī)１５臺(tái)．

（２）方案一：

方案三：

為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)該買進(jìn)甲乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各２５臺(tái)．

（３）設(shè)買甲種型號(hào)的電視機(jī)x臺(tái)，甲種型號(hào)的電視機(jī)y臺(tái)，甲種型號(hào)的電視機(jī)(５０－x－y)臺(tái)，由題意得

易知y為５的倍數(shù) 

因此有以上六種符合條件的方案．