某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:
銷售單價x
(元/件)

55
60
70
75

一周的銷售量y
(件)

450
400
300
250

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:                           
(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?
(1)y=-10x+1000
(2)當(dāng)50≤x≤70時,銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大
(3)8750元
(1)設(shè)y=kx+b,把點的坐標(biāo)代入解析式,求出k、b的值,即可得出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)利潤=(售價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍;
(3)根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元,求出進貨量,然后求最大銷售額即可.
解:(1)設(shè)y=kx+b,
由題意得,

解得:

則函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+1000;
(2)由題意得,S=(x-40)y
=(x-40)(-10x+1000)
=-10x2+1400x-40000
=-10(x-70)2+9000,
∵-10<0,
∴函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為x=70,
∴當(dāng)50≤x≤70時,銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大;
(3)由40(-10x+1000)≤10000
解得x≥75
∴當(dāng)x=75時,利潤最大,為8750元.
練習(xí)冊系列答案
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將一條拋物線向左平移2個單位后得到了y=2x2的函數(shù)圖象,則這條拋物線是(   )  
A.y=2x2+2B.y=2x2-2C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2

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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,- 3),且頂點坐標(biāo)為(1,- 4).求這個解析式。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(點P與F、G不重合),作PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)若經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式為y=-x2+(2b-1)x+c-5,則b=         ,c=         (直接填空)
(2)①以P、D、E為頂點的三角形是直角三角形,則點P的坐標(biāo)為         (直接填空)
②若拋物線頂點為N,又PE+PN的值最小時,求相應(yīng)點P的坐標(biāo).
(3)連結(jié)QN,探究四邊形PMNQ的形狀:
①能否成為平行四邊形
②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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如圖,已知:正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點,且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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A.①②             B.②③           C.③④         D.①④

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對于二次函數(shù)y=2(x+1)(x-3),下列說法正確的是( )
A.圖象的開口向下
B.當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小
C.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小
D.圖象的對稱軸是直線x=-1

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A.第3秒B.第3.5秒
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