Question

如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小穎獲勝；指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止．
（1）請你通過畫樹狀圖的方法求小穎獲勝的概率；
（2）你認為該游戲規(guī)則是否公平？若游戲規(guī)則公平，請說明理由；若游戲規(guī)則不公平，請你設(shè)計出一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

【答案】分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：
（4分）
可見，共有12種等可能的情況，其中和小于10的有6種；
∴小穎獲勝的概率為；（6分）

（2）該游戲規(guī)則不公平．（7分）
由（1）可知，共有12種等可能的情況，其和大于10的情況有3種，
∴小亮獲勝的概率為，顯然，故該游戲規(guī)則不公平，（8分）
游戲規(guī)則可修改為：當兩個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于10時，小亮獲勝；
當兩個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10時，小穎獲勝．（10分）
（修改游戲規(guī)則的方式很多，只要修改后的游戲規(guī)則符合題目要求即給分，例如游戲規(guī)則也可修改為：
當兩個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；為偶數(shù)時，小穎獲勝．）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．