【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點EEGCDAF于點G,連接DG.給出以下結(jié)論:①DGDF;②四邊形EFDG是菱形;③EG2GF×AF;④當(dāng)AG6,EG2時,BE的長為,其中正確的編號組合是( 。

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DGF=DFG,從而得到GD=DF,接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF,連接DE,交AF于點O.由菱形的性質(zhì)可知GFDE,OG=OF=GF,接下來,證明DOF∽△ADF,由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FOAF,于是可得到GE、AFFG的數(shù)量關(guān)系,過點GGHDC,垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG=4,然后再ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長,然后再證明FGH∽△FAD,利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長,最后依據(jù)BE=AD-GH求解即可.

解:∵GEDF,

∴∠EGF=∠DFG

∵由翻折的性質(zhì)可知:GDGE,DFEF,∠DGF=∠EGF

∴∠DGF=∠DFG

GDDF.故①正確;

DGGEDFEF

∴四邊形EFDG為菱形,故②正確;

如圖1所示:連接DE,交AF于點O

∵四邊形EFDG為菱形,

GFDE,OGOFGF

∵∠DOF=∠ADF90°,∠OFD=∠DFA,

∴△DOF∽△ADF

,即DF2FOAF

FOGF,DFEG,

EG2GFAF.故③正確;

如圖2所示:過點GGHDC,垂足為H

EG2GFAF,AG6,EG2

20FGFG+6),整理得:FG2+6FG400

解得:FG4,FG=﹣10(舍去).

DFGE2AF10,

AD4

GHDC,ADDC,

GHAD

∴△FGH∽△FAD

,即=,

GH,

BEADGH4.故④正確.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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