【題目】已知,是的直徑,是上一點(diǎn),和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為點(diǎn).
如圖,求證:平分;
如圖,直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:;
在的條件下,如圖,若,,求的長(zhǎng).
【答案】證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線與圓的關(guān)系和直角三角形內(nèi)角之間的關(guān)系,可以推出AC平分∠DAB;
(2)根據(jù)圓周角定理以及三角形的外角的性質(zhì)定理證明∠ECG=∠EGC,根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得;
(3)證明△ECB∽△EAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得,在直角△EOC中利用勾股定理列方程求得BE和CE,進(jìn)而求得BG,然后根據(jù)△AGF∽△CGB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG的長(zhǎng).
證明:連接,如圖,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
即平分;
證明:如圖,∵是的切線,
∴,
∵,,,
∴,
∴;
解:如圖,連接、、.
∵是直徑,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
∵是直徑,
∴.
∴,
∵,,
∴.
∴.
設(shè),則,在中,,
解得,.
∵,∴,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明將三角形紙片ABC(AB >AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開(kāi)紙片(如圖①);再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?如果同意,請(qǐng)你給出證明,如果不同意,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)只有顏色不同的球,其中紅球有x個(gè),白球有2x個(gè),其他均為黃球,現(xiàn)甲從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球則甲同學(xué)獲勝,甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻,由乙同學(xué)隨機(jī)摸出一個(gè)球,若為黃球,則乙同學(xué)獲勝。
(1)當(dāng)X=3時(shí),誰(shuí)獲勝的可能性大?
(2)當(dāng)x為何值時(shí),游戲?qū)﹄p方是公平的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC,若CE=5,則BC等于( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在所給的網(wǎng)格圖中,完成下列各題(用直尺畫(huà)圖,否則不給分)
(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在DE上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最。
(3)在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q,使QA﹣QB最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別沿長(zhǎng)方形紙片和正方形紙片的對(duì)角線,剪開(kāi),拼成如圖所示的四邊形,若中間空白部分四邊形恰好是正方形,且四邊形的面積為,則正方形的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長(zhǎng);
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12;(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數(shù)的解析式為y=;
當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD.
求證:①AB=AD;
②CD平分∠ACE.
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