【題目】小明將三角形紙片ABC(AB >AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開紙片(如圖①);再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?如果同意,請(qǐng)你給出證明,如果不同意,請(qǐng)說明理由.
【答案】見解析
【解析】
由三角形紙片ABC(AB >AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,可得∠BAD=∠CAD,再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,可得EF垂直平分AD ,得AO="DO," ∠AOE=∠AOF=90°,所以△AEO≌△AFO,所以△AEF是等腰三角形.
解:同意
理由:如圖,設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G.由第一次折疊得∠BAD=∠CAD
由第二次折疊得EF⊥AD
∴∠AGE=∠DGE=90°,
∴∠AGE=∠AGF=90°,
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF,
即△AEF為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)與,這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于,兩個(gè)不同的點(diǎn).
試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn);
若點(diǎn)坐標(biāo)為,試求點(diǎn)坐標(biāo);
在的條件下,對(duì)于經(jīng)過,兩點(diǎn)的二次函數(shù),當(dāng)取何值時(shí),的值隨值的增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形中,,為中點(diǎn),,,,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:四邊形是矩形.
求的度數(shù).
求菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).
求的值.
當(dāng)為何值時(shí),該函數(shù)圖象的開口向下?
當(dāng)為何值時(shí),該函數(shù)有最小值?
試說明函數(shù)圖象的增減性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),,若點(diǎn),,也在二次函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣4,﹣2﹣) B. (﹣4,﹣2+) C. (﹣2,﹣2+) D. (﹣2,﹣2﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,A,B分別在射線OA,ON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是△OAP,△OBQ,點(diǎn)C,D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn).
(1)求證:△PCE≌△EDQ;
(2)延長(zhǎng)PC,QD交于點(diǎn)R.如圖2,若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;
(3)如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線,l與m分別交邊AB,BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)若AB=10,則△CDE的周長(zhǎng).
(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是的直徑,是上一點(diǎn),和過點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為點(diǎn).
如圖,求證:平分;
如圖,直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:;
在的條件下,如圖,若,,求的長(zhǎng).
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