如圖,BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高線,DE∥BC,交AB于點E.則△BDE是等腰三角形.請在解答過程中的括號里填寫理由.
解:∵AB=BC,BD⊥AC(已知)∴∠ABD=∠DBC
(三線合一)
(三線合一)

∵DE∥BC(已知),∴∠DBC=∠EDB,
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∴∠ABD=∠EDB,∴BE=DE
(等角對等邊)
(等角對等邊)

∴△EDB是等腰三角形.
分析:由AB=BC,BD⊥AC(已知)得到∠ABD=∠DBC,是根據(jù)三線合一的性質(zhì)證得的;由DE∥BC(已知),得到∠DBC=∠EDB,是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的,由等角對等邊,可由∠ABD=∠EDB,證得BE=DE.
解答:解:∵AB=BC,BD⊥AC(已知),
∴∠ABD=∠DBC (三線合一),
∵DE∥BC(已知),
∴∠DBC=∠EDB,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∴∠ABD=∠EDB,
∴BE=DE (等角對等邊)
∴△EDB是等腰三角形.
故答案為:(三線合一),(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),(等角對等邊).
點評:此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

操作實驗:
精英家教網(wǎng)
如圖,把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開,發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱.
所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
歸納結(jié)論:如果一個三角形有兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角也相等.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
思考驗證:如圖(4),在△ABC中,AB=AC.試說明∠B=∠C的理由;
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探究應(yīng)用:如圖(5),CB⊥AB,垂足為B,DA⊥AB,垂足為A.E為AB的中點,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE與AD是否相等,為什么?
(2)小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線,你認(rèn)為對嗎?說說你的理由;
(3)∠DBC與∠DCB相等嗎試?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期末題 題型:探究題

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如圖,把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開,發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
歸納結(jié)論:如果一個三角形有兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角也相等.根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
思考驗證:如圖(4),在△ABC中,AB=AC.試說明∠B=∠C的理由.
探究應(yīng)用:
如圖(5),CB⊥AB,垂足為B,DA⊥AB,垂足為A.E為AB的中點,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE與AD是否相等?為什么?
(2)小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線,你認(rèn)為對嗎?說說你的理由。
(3)∠DBC與∠DCB相等嗎?試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
歸納結(jié)論:如果一個三角形有兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角也相等.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
思考驗證:如圖(4),在△ABC中,AB=AC.試說明∠B=∠C的理由;

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(2)小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線,你認(rèn)為對嗎?說說你的理由;
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根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
思考驗證:如圖(4),在△ABC中,AB=AC.試說明∠B=∠C的理由;
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(1)BE與AD是否相等,為什么?
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(i)BE與AD是否相等,為什么?
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(iii)∠DBC與∠DCB相等嗎試?說明理由.

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