【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直徑的長.

【答案】
(1)解:如圖,連接OD、CD,

∵AC為⊙O的直徑,

∴△BCD是直角三角形,

∵E為BC的中點(diǎn),

∴BE=CE=DE,

∴∠CDE=∠DCE,

∵OD=OC,

∴∠ODC=∠OCD,

∵∠ACB=90°,

∴∠OCD+∠DCE=90°,

∴∠ODC+∠CDE=90°,即OD⊥DE,

∴DE是⊙O的切線


(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,

∵∠ODF=90°,

∴OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2,

解得:r=3,

∴⊙O的直徑為6


【解析】(1)連接OD、CD,由AC為⊙O的直徑知△BCD是直角三角形,結(jié)合E為BC的中點(diǎn)知∠CDE=∠DCE,由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,由OD2+DF2=OF2 , 即r2+42=(r+2)2可得r=3,即可得出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為(

A.6B.8C.10D.12

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E,經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G.
(1)求證:BC是⊙F的切線;
(2)若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半徑;
(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時(shí),求圖中陰影部分的面積.

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【題目】某中學(xué)九(2)班同學(xué)為了了解2019年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:

月均用水量(噸)

頻數(shù)

頻率

6

0.12

________

0.24

16

0.32

10

0.20

4

________

2

0.04

請(qǐng)解答以下問題:

1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)月均用水量的中位數(shù)落在第________小組;

3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì),該小區(qū)月均用水量超過20噸的家庭大約有多少戶?

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【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為6元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)(元/件)與每天銷售量(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:

1)求出之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,要使每天的利潤達(dá)到35元,應(yīng)將售價(jià)定為多少?

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【題目】某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

1)參加調(diào)查的學(xué)生共有      人,在扇形圖中,表示其他球類的扇形的圓心角為      度;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有2000名學(xué)生,則估計(jì)喜歡籃球的學(xué)生共有多少人呢?

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.點(diǎn)D在AC上,AD=1cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿C→B→A→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在B點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q保持速度不變,并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s.

(1)點(diǎn)Q的速度為cm/s(用含x的代數(shù)式表示).
(2)求點(diǎn)P原來的速度.

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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2 h,并且甲車途中休息了0.5 h,如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象

(1)求出圖中ma的值.

(2)求出甲車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.

(3)當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí),兩車恰好相距50 km?

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