【題目】在中，E,F分別是AB,DC上的點，且，連接DE,BF,AF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AF平分，求AF的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得到DC∥AB，DC=AB，再由AE=CE推出DF=BE，根據(jù)一組對邊平行且相等即可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由平行四邊形的性質與角平分線可推出∠DAF=∠DFA，得到AD=DF=5，然后利用勾股定理的逆定理可判定△ADE為直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出AF的長.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

又

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形DEBF是平行四邊形

又∵AF平分

∴

在中，

∴△ADE為直角三角形且

又∵DE∥BF

∴

在中，

練習冊系列答案
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【題目】某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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【題目】已知在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋5與x軸交于點A，與拋物線y＝ax2＋bx交于B，C兩點，且點B的坐標為（1，7），點C的橫坐標為5.

（1）直接寫出k的值和點C的坐標；

（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移n個單位，當拋物線與直線AB只有一個公共點時，求n的值；

（3）在拋物線上有點P，滿足直線AB，AP關于x軸對稱，求點P的坐標.．

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【題目】如圖（1），中，，，，的平分線交于，過點作與垂直的直線．動點從點出發(fā)沿折線以每秒1個單位長度的速度向終點運動，運動時間為秒，同時動點從點出發(fā)沿折線以相同的速度運動，當點到達點時、同時停止運動．

（1）請寫出的長為_______，的長為_______；

（2）當在上在上運動時，如圖（2），設與交于點，當為何值時，為等腰三角形？求出所有滿足條件的值．

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【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是__（把你認為正確結論的序號都填上．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點D，當時，則點C的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元．若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元．

（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？

（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？

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【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測得DE的長為5米．

求：（1）河的寬度是多少米？

（2）請你證明他們做法的正確性．

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【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若S△BOD=4，請回答下列問題：

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