【題目】如圖(1),中,,,,的平分線交于,過點作與垂直的直線.動點從點出發(fā)沿折線以每秒1個單位長度的速度向終點運動,運動時間為秒,同時動點從點出發(fā)沿折線以相同的速度運動,當點到達點時、同時停止運動.
(1)請寫出的長為_______,的長為_______;
(2)當在上在上運動時,如圖(2),設(shè)與交于點,當為何值時,為等腰三角形?求出所有滿足條件的值.
【答案】(1)OC=2,BC=2;(2)t= 或
【解析】
(1)求出∠B,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出OA,求出AB,在△AOC中,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于OC的方程,求出OC,即可得出答案;
(2)有三種情況:①OM=PM時,求出OP=2OQ,代入求出即可;②PM=OP時,此時不存在等腰三角形;③OM=OP時,過P作PG⊥ON于G,求出OG和QG的值,代入OG+QG=t2,即可求出答案.
(1)解:∵∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2,的平分線交于,
∴∠B=30°,
∴OA=
由勾股定理得:AB=3,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B,
∴OC=BC,
在△AOC中,AO2+AC2=CO2,
∴()2+(3OC)2=OC2,
∴OC=2=BC,
答:OC=2,BC=2.
(2)解:如圖,∵ON⊥OB,
∴∠NOB=90°,
∵∠B=30°,∠A=90°,
∴∠AOB=60°,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=30°,
∴∠NOC=90°30°=60°,
①OM=PM時,
∠MOP=∠MPO=30°,
∴∠PQO=180°∠QOP∠MPO=90°,
∴OP=2OQ,
∴2(t2)=4t,
解得:t=
②PM=OP時,
此時∠PMO=∠MOP=30°,
∴∠MPO=120°,
∵∠QOP=60°,
∴此時不存在;
③OM=OP時,
過P作PG⊥ON于G,
OP=4t,∠QOP=60°,
∴∠OPG=30°,
∴GO=(4t),PG=(4t),
∵∠AOC=30°,OM=OP,
∴∠OPM=∠OMP=75°,
∴∠PQO=180°∠QOP∠QPO=45°,
∴PG=QG=(4t),
∵OG+QG=OQ,
∴(4t)+(4t)=t2,
解得:t=
綜合上述:當t為 或時△OPM是等腰三角形.
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【題目】巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體,到達起點后小明做了一會準備活動,朱老師先跑.當小明出發(fā)時,朱老師已經(jīng)距起點200米了.他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整).據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)在上述變化過程中,自變量是______,因變量是______;
(2)朱老師的速度為_____米/秒,小明的速度為______米/秒;
(3)當小明第一次追上朱老師時,求小明距起點的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,AB∥OC,A(0,3),B(a,b),C(c,0),且a,c滿足.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點B運動,點Q從點O同時出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點C運動,當點Q到達點C時,點P隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(秒).
(1)B,C兩點的坐標為:B ,C ;
(2)當t為何值時,四邊形PQCB是平行四邊形?
(3)D為線段AB的中點,求當t為何值時,△ADQ是等腰三角形?
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【題目】某校把一塊三角形的廢地開辟為動物園,如圖所示,測得AC=80m,BC=60m,AB=100m.
(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,求入口E到出口C的最短距離;
(2)若線段CD是一條小渠,且點D在邊AB上.點D距點A多遠時,水渠的距離最短?
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【題目】紅旗連鎖超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表.已知:用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.
甲 | 乙 | |
進價(元/袋) | ||
售價(元/袋) | 20 | 13 |
(1)求的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價-進價)不少于4800元,且不超過4900元,問該超市有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,該超市如果對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價格不變.那么該超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點B.
(1)求a的值,并寫出拋物線的表達式;
(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,
①當點M(2,n)時,求n,并求△ABM的面積.
②當點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達式,并求出S的最大值和此時點M的坐標.
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【題目】在中,E,F分別是AB,DC上的點,且,連接DE,BF,AF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)若AF平分,求AF的長.
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【題目】整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進行整體處理的解題方法.如,此題設(shè)“,”,得方程,解得,.利用整體思想解決問題:采采家準備裝修-廚房,若甲,乙兩個裝修公司,合做需周完成,甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需周才能完成,設(shè)甲公司單獨完成需周,乙公司單獨完成需周,則得到方程_______.利用整體思想 ,解得__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?
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