Question

如圖①，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請直接寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；
（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等，若能，直接寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）（1，0），點(diǎn)P運(yùn)動速度每秒鐘1個單位長度；（2）10，C（14，12）；（3）當(dāng)時， P（，）；（4）或

解析試題分析：（1）仔細(xì)觀察圖形的特征結(jié)合圖象的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（2）過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，，即可求得AF的長，在Rt△AFB中，根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，先證得△ABF≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可表示出，即可得到，設(shè)△OPQ的面積為（平方單位），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（4）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形的特征即可求得結(jié)果.
（1）由題意得點(diǎn)開始運(yùn)動時的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P運(yùn)動速度每秒鐘1個單位長度；
（2）過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，．
∴．
在Rt△AFB中， 
過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．

∵ 
∴△ABF≌△BCH．
∴．
∴．
∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）；
（3）過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，則△APM∽△ABF．
∴．  
．
∴．  
∴．
設(shè)△OPQ的面積為（平方單位）
∴（0≤≤10）
∵<0  
∴當(dāng)時，△OPQ的面積最大．
此時P的坐標(biāo)為（，）．
（4）當(dāng) 或時，有OP=PQ．
考點(diǎn)：動點(diǎn)的綜合題
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．