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精英家教網已知，如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于點E、F，若AE=4，CF=3，則四邊形OEBF的面積為
 
．
分析：可以先求證△AEO≌△BFO，得出AE=BF，則BE=CF，那么求四邊形OEBF的面積，就相當于求△ABO的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF
∴BE=CF
∴AB=3+4=7
∴OA×OB=
49
2

∴S四邊形OEBF=S△AOB=
1
2
×OA×OB=
49
4

故答案為
49
4
．
點評：此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及勾股定理等知識點的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=
12
BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結論：
①△APD≌△AEB；
②點B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結論的序號是（　　）
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在邊AB上點，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網、CE、CB于點F、H、G，交AB的延長線于點P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設BE=x，BP=y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；
（3）當BG=
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時，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
（1）線段AF與BE有何關系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．

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