Question

一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成________ 塊相等體積的蛋糕，十刀最多可切成________塊（要求：豎切，不移動蛋糕）．

Answer 1

16    56
分析：當切1刀時，塊數(shù)為1+1=2塊；
當切2刀時，塊數(shù)為1+1+2=4塊；
當切3刀時，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；
當切4刀時，塊數(shù)為1+1+2+3+4=11塊；
當切5刀時，塊數(shù)為1+1+2+3+4+5=16塊；
…
繼而可得出切n刀時所得的蛋糕塊數(shù)．
解答：當切1刀時，塊數(shù)為1+1=2塊；
當切2刀時，塊數(shù)為1+1+2=4塊；
當切3刀時，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；
…
當切n刀時，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+．
則切5刀時，塊數(shù)為1+=16塊；
切8刀時，塊數(shù)為1+=56塊．
故答案為：16，56．
點評：本題考查截一個幾何體的規(guī)律性問題的應用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律：切n刀時，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+是解決本題的難點．