Question

一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成

16

 塊相等體積的蛋糕，十刀最多可切成

56

塊（要求：豎切，不移動(dòng)蛋糕）．

Answer 1

分析：當(dāng)切1刀時(shí)，塊數(shù)為1+1=2塊；
當(dāng)切2刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2=4塊；
當(dāng)切3刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；
當(dāng)切4刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3+4=11塊；
當(dāng)切5刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3+4+5=16塊；
…
繼而可得出切n刀時(shí)所得的蛋糕塊數(shù)．

解答：解：當(dāng)切1刀時(shí)，塊數(shù)為1+1=2塊；
當(dāng)切2刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2=4塊；
當(dāng)切3刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；
…
當(dāng)切n刀時(shí)，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

．
則切5刀時(shí)，塊數(shù)為1+

5×(5+1)

2

=16塊；
切8刀時(shí)，塊數(shù)為1+

10×(10+1)

2

=56塊．
故答案為：16，56．

點(diǎn)評(píng)：本題考查截一個(gè)幾何體的規(guī)律性問題的應(yīng)用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律：切n刀時(shí)，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

是解決本題的難點(diǎn)．