【題目】如圖,⊙是的外接圓,直線與相切于點,且.
()求證: 平分.
()作的平分線交于點,求證: .
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)連接OD,由直線l與⊙O相切于點D可得出OD⊥l,結(jié)合l∥BC即可得出OD⊥BC,再根據(jù)垂徑定理即可得出弧BD=弧CD,進而可得出∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC;
(2)由角平分線的定義結(jié)合(1)的結(jié)論即可得出∠CBD+∠CBE=∠BAE+∠ABE,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出∠EBD=∠DEB,由此即可證出BD=DE.
試題解析:證明:(1)連接OD,如圖所示.
∵直線l與⊙O相切于點D,∴OD⊥l.
∵l∥BC,∴OD⊥BC,∴弧BD=弧CD,∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC;
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
又∵弧BD=弧CD,∴∠BAD=∠CBD,∴∠CBD+∠CBE=∠BAE+∠ABE.
又∵∠DEB=BAE+∠ABE,∴∠EBD=∠DEB,∴BD=DE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩地相距100千米,甲,乙兩人騎車同時分別從A、B兩地相向而行,假設(shè)他們都保持勻速行駛,直線l1,l2分別表示甲,乙兩人與A地的距離S(單位:km)與行駛時間t(單位:h)之間關(guān)系的圖象.
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)甲、乙兩人的速度分別是多少?
(2)經(jīng)過多長時間,兩人相遇?
(3)分別寫出甲,乙兩人與A地的距離S(單位:km)與行駛時間t(單位:h)之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出
如圖①,、是⊙的兩條弦, , 是的中點, ,垂足為.
求證: .
小敏在解答此題時,利用了“補短法”進行證明,她的方法如下:
如圖②,延長至,使,連接、、、、.
(請你在下面的空白處完成小敏的證明過程.)
推廣運用
如圖③,等邊內(nèi)接于⊙, . 是上一點, , ,垂足為,則的周長是__________.
拓展研究
如圖④,若將“問題提出”中的“是的中點”改成“是的中點”,其余條件不變,“”這一結(jié)論還成立嗎?若成立,請說明理由;若不成立,寫出、、三者之間存在的關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△OBC的頂點分別為O(0,0)、B(3,-1)、C(2,1).
(1)以點O(0,0)為位似中心,按比例尺2: 1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為,放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為、,畫出,并寫出點為、的坐標。
(2)在(1)中,若點M(x,y)為線段BC上任一點,寫出變化后點M的對應(yīng)點的坐標。(3)求的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形,分別標有1,2,3三個數(shù)字.小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束后得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)).
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求每次游戲后得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,連接CE、BD交于點G,連接AG,那么∠AGD的底數(shù)是______度.
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