已知：△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，
求證：EG、HF互相平分．

證明：連接EH，GH，GF，
∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，
∴AB∥EH∥GF，GH∥BC∥BF．
∴四邊形EHGF為平行四邊形．
∵GE，HF分別為其對(duì)角線(xiàn)，
∴EG、HF互相平分．
分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可判定四邊形EHGF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到EG、HF互相平分．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形中位線(xiàn)定理及平行四邊形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線(xiàn)DE與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
25
4
3
時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線(xiàn)上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
3
，周長(zhǎng)為20，則三邊長(zhǎng)分別為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過(guò)B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；
（2）求證：BC是⊙P的切線(xiàn)；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案