Question

7．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，把圖中陰影部分剪拼成一個正方形，正方形的邊長為a．
（1）求a的值；
（2）已知2-a的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，求x（x-y）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形面積公式，求陰影部分的面積=3個三角形面積的和，再求其算術(shù)平方根；
（2）把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．

解答 解：（1）由題意得：S_陰影=$\frac{1}{2}$×2×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2=6，
∴a²=6，
∵a＞0，
∴a=$\sqrt{6}$；
（2）2-a=2-$\sqrt{6}$=-1+3-$\sqrt{6}$，
∴x=-1，y=3-$\sqrt{6}$，
∴x（x-y）=-（-1-3+$\sqrt{6}$）=4-$\sqrt{6}$．

點評 本題是格點問題，考查了算術(shù)平方根和陰影部分面積的求法；并能估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法，即用有理數(shù)逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)的近似值．