Question

15．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，DF=DC，DF⊥AE，垂足為F．求證：AE=AD．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AB=DC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠DAF，證出∠AFD=∠B，AB=DF，由AAS證明△ABE≌△DFA，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB=DC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∵DF=DC，
∴AB=DF，
在△ABE和△DFA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DAF}&{\;}\\{∠B=∠AFD}&{\;}\\{AB=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE=AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．