Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線l，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正確的是（　�。�

A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①拋物線的對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即ab＜0．

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．

所以abc＞0．

故正確；

②如圖所示，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，

故錯(cuò)誤；

③由圖可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，

x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，

所以 a+a+c+c＜0．

所以 2a+2c＜0．

所以 a+c＜0．

故錯(cuò)誤；

④由圖可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0．

當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，

所以 4a+2b+b﹣a＞0，

所以 3a+3b＞0．

所以 a+b＞0．

故正確．

故選：D．